a1——規(guī)范化常數(shù)
將式(1)進(jìn)行處理，最小化后驗(yàn)概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：
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式中g(shù)——最小化后驗(yàn)概率密度函數(shù)
經(jīng)過計(jì)算，預(yù)測誤差的最優(yōu)值的表達(dá)式為：
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式中D(?)——預(yù)測誤差的最優(yōu)值
參數(shù)集合?的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為：
h(??·)=òf2(?，s?·)ds ????(2)
式中h(??·)——參數(shù)集合?的后驗(yàn)概率密度函數(shù)
根據(jù)無信息先驗(yàn)分布，確定一個(gè)最初的分布函數(shù)y，然后將式(2)整理成為參數(shù)集合?最優(yōu)估計(jì)概率函數(shù)的計(jì)算式為：
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式中hbest(??·)——最優(yōu)估計(jì)概率函數(shù)
a——規(guī)范化常數(shù)
采用MATLAB程序?qū)峋W(wǎng)泄漏工況水力模型、預(yù)測誤差模型封裝在一個(gè)程序中，從而編制成熱網(wǎng)泄漏檢測模型。
3 模型驗(yàn)證
某小型環(huán)狀管網(wǎng)由1個(gè)熱源，13段管段，10個(gè)節(jié)點(diǎn)和4個(gè)環(huán)組成。我們認(rèn)為泄漏發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處，若不考慮參考節(jié)點(diǎn)(算例中選取熱源定壓作為參考節(jié)點(diǎn)，定壓水頭為94.65m)，那么存在9個(gè)可能泄漏的位置(節(jié)點(diǎn)2～10)，時(shí)間步長取1s，泄漏面積取0.001m2。環(huán)狀管網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖1。各管段長度、公稱直徑見表1，設(shè)計(jì)工況下各節(jié)點(diǎn)流量見表2。
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泄漏節(jié)點(diǎn)在計(jì)算時(shí)間t內(nèi)水頭變化hd(t)的計(jì)算式為：
hd(t)=hd0+(t/t￠)bDhd
式中hd(t)——泄漏節(jié)點(diǎn)在計(jì)算時(shí)間t內(nèi)的水頭變化，m
hd0——管網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)定壓水頭，m
t￠——激勵施加持續(xù)的時(shí)間，s
b——慢變指數(shù)，表示施加水頭激勵隨時(shí)間變化的規(guī)律，當(dāng)取值為1、2時(shí)分別代表線性、二次變化
Dhd——在熱源施加的水頭激勵
我們在熱源處施加一個(gè)隨時(shí)間變化的水頭激勵Dhd(t)：
Dhd(t)=(t/t￠)bDhd
式中Dhd(t)——隨時(shí)間變化的水頭激勵，m
由于不可能對實(shí)際管網(wǎng)的每個(gè)管段和節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，因此在模糊聚類分析基礎(chǔ)上[16]，通過計(jì)算優(yōu)選出節(jié)點(diǎn)2、6、9、10作為水頭監(jiān)測點(diǎn)，管段B、E、H、K作為流量監(jiān)測點(diǎn)。
在節(jié)點(diǎn)6施加0.001m2的泄漏面積，利用MATLAB語言編程對熱網(wǎng)泄漏工況水力模型進(jìn)行求解，規(guī)定激勵施加持續(xù)的時(shí)間t￠為400s，慢變指數(shù)啟為1?？梢缘玫剿^監(jiān)測點(diǎn)、流量監(jiān)測點(diǎn)的400組水頭與流量的測量值，并作為真實(shí)值代入預(yù)測誤差模型，進(jìn)而計(jì)算各節(jié)點(diǎn)預(yù)計(jì)結(jié)果的最優(yōu)估計(jì)概率。由于節(jié)點(diǎn)泄漏數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的精度問題以及模型誤差等問題，最優(yōu)估計(jì)概率最大的節(jié)點(diǎn)不一定是真實(shí)的泄漏節(jié)點(diǎn)，因此我們設(shè)定一個(gè)閾值0.5，認(rèn)為最優(yōu)估計(jì)概率大于或等于0.5的節(jié)點(diǎn)可能是泄漏節(jié)點(diǎn)。各節(jié)點(diǎn)最優(yōu)估計(jì)概率的計(jì)算結(jié)果見表3。
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由表3可知，大于閾值0.5的節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)3、5、6、9，節(jié)點(diǎn)6的最優(yōu)估計(jì)概率最大，而節(jié)點(diǎn)3、5、9的概率很大，這是由于這3個(gè)節(jié)點(diǎn)均與節(jié)點(diǎn)6相連。由此可知，熱網(wǎng)泄漏檢測模型存在著誤差，但是該模型可以將泄漏范圍確定在真實(shí)泄漏節(jié)點(diǎn)附近。
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