??????? 我們通常假定這些模擬的概率分布函數(shù)是服從正態(tài)分布的。但是在巖土工程用于成本預(yù)算的各個(gè)變量是變化的，這可能并不是一個(gè)合理的假設(shè)。假定的分布函數(shù)對(duì)分析結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響。在多數(shù)工程實(shí)例中，包括巖土工程，找到用于評(píng)估失敗概率的時(shí)間框架也是很重要的。對(duì)于一些重大基礎(chǔ)建設(shè)的項(xiàng)目，以項(xiàng)目全過(guò)程中發(fā)生失誤的可能性為依據(jù)而做的決定是過(guò)于保守的。年均失敗概率可能在某些情況下更現(xiàn)實(shí)。
??????? 失誤概率可能與工程師門經(jīng)常使用的FOS有關(guān)。表1顯示出了失誤概率和Galvin等人編制的用于煤礦工程計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的FOS的關(guān)系。必須記住的是，Pf-FOS關(guān)系并不是獨(dú)一無(wú)二的，因?yàn)樗袝r(shí)候是假設(shè)的，但是它也必須依賴于數(shù)據(jù)輸入、極限條件和每種情況下R和S的分布性質(zhì)。
??????? 因此，這種簡(jiǎn)單的概率方法不允許我們可以方便的進(jìn)行空間變異分析、不確定性分析、事前和事后控制以及設(shè)計(jì)參數(shù)和變量之間存在關(guān)聯(lián)。有許多文獻(xiàn)都在討論以概率為基礎(chǔ)的技術(shù)在巖土工程中的廣泛應(yīng)用。，而這些方法通常是結(jié)合了數(shù)值、變形和水流量分析。這里只介紹了最簡(jiǎn)單的情況，以此來(lái)說(shuō)明概率風(fēng)險(xiǎn)分析的本質(zhì)。
???????
??????? 6、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定量風(fēng)險(xiǎn)分析
??????? 上面提到的許多復(fù)雜的情況都考慮使用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于貝葉斯定理或貝葉斯法，而這些是由托馬斯·貝葉斯發(fā)現(xiàn)的。在其最簡(jiǎn)單的形式中，貝葉斯定理寫為：
??????? P（A∣B）＝[P（B∣A）·P（A）]／P（B）????????????? （4）
??????? 其中P（A）是指A的概率，P（B）是指B的概率，P（A∣B）和P（B∣A）是條件概率。貝葉斯解釋說(shuō)，概率很重要，這樣將這里稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，有時(shí)也被稱為貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)更復(fù)雜的方式表達(dá)貝葉斯定理包括一個(gè)假說(shuō)，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，證據(jù)：
??????? P（H∣E，c）＝P（H∣c）·P（E∣H，c）／P（E∣c）??? （5）
??????? 在這里我們可以更新我們的信念，假設(shè)H給予額外的證據(jù)，E和背景背景或過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，C。左邊項(xiàng)P（H | E，C）被稱為后驗(yàn)概率。P（H∣c）被稱為先驗(yàn)概率。P（E∣H，c）是證據(jù)概率。
??????? 圖5說(shuō)明了一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的組成，顯而易見(jiàn)的是（1）由節(jié)點(diǎn)、線路和形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率表本身組成的因果模型；（2）專業(yè)知識(shí)的輸入；（3）使用過(guò)程中推理的決策。
??????? 在巖土工程中，允許隨時(shí)間更改決策、關(guān)系和概率的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是特別有用的。在這種方法中，變量的概率表會(huì)隨著越來(lái)越多的信息而被更新，并且在項(xiàng)目的整個(gè)壽命中使用。
??????? 定義和描述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法有很多。正式地說(shuō)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以被定義為某個(gè)域所代表的一組隨機(jī)變量的聯(lián)合概率的一個(gè)簡(jiǎn)要圖形的表示形式?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以被概括為：
??????? （1）是一個(gè)圖形和數(shù)學(xué)工具或顯示因果關(guān)系的組件之間的一個(gè)系統(tǒng)；
??????? （2）在一個(gè)系統(tǒng)中為節(jié)點(diǎn)表示的變量及他們的之間的關(guān)系；
??????? （3）量化這些優(yōu)勢(shì)條件概率；
??????? （4）允許評(píng)估概率不確定性的主觀因素；
??????? （5）允許概率模型（一般為概率表）隨時(shí)更新；
??????? （6）結(jié)合與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)；
??????? （7）使用不確定性推理理論；
??????? （8）可以替代故障樹(shù)和事件樹(shù)。
??????? 圖6說(shuō)明專家知識(shí)的統(tǒng)一概念和數(shù)學(xué)推理在給定問(wèn)題領(lǐng)域的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。
??????? 圖7舉例說(shuō)明了一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。該箭頭從一個(gè)到另一個(gè)變量反映了所表示的變量之間的關(guān)系。例如箭頭從C到B1和B2表示C能直接影響B(tài)1和B2。為了獲得結(jié)果或答案，推理是用于計(jì)算到網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題的答案。
??????? 最常見(jiàn)的兩種查詢類型是先驗(yàn)概率分布和后驗(yàn)概率分布。先驗(yàn)概率分布的變量可以寫為：
??????? P（A）＝??????????????????????? （6）
??????? 其中A是查詢變量，X 和X 是網(wǎng)絡(luò)里的尚存變數(shù)。這類查詢可用于地下開(kāi)挖的設(shè)計(jì)階段，評(píng)估某些設(shè)計(jì)失敗的概率。
??????? 給出變量的后驗(yàn)分布證據(jù)或意見(jiàn)是通過(guò)：
??????? P（A∣e）＝???????????????? （7）
??????? 其中e是指所有證據(jù)的一個(gè)向量。這類查詢被用來(lái)更新變量，尤其是當(dāng)其他變量被觀察的時(shí)候。這種形式的查詢可用于有關(guān)地質(zhì)、水文或巖土的新信息已經(jīng)可用的情況下更新地下開(kāi)挖的失敗概率。
??????? 簡(jiǎn)單但是有效的執(zhí)行方法是使用方程來(lái)計(jì)算每一個(gè)可能的組合變量的概率，并辨別那些需要取得的結(jié)果。已經(jīng)有好幾個(gè)算法可以在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中做近似的推理。其中最常用的精確推理方法是變量消除算法。
??????? 在實(shí)踐中，決策分析通常被用在整體的風(fēng)險(xiǎn)管理。決策分析是一個(gè)已經(jīng)在各種專業(yè)領(lǐng)域被定義的發(fā)展的很好的手段。其他的則采用包括層次分析法在內(nèi)的限制性定義。結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的決策分析的詳細(xì)實(shí)例已經(jīng)被證實(shí)。
??????? 圖8顯示了索薩和愛(ài)因斯坦使用的戰(zhàn)略決策模型中建筑物的基本構(gòu)造。在這種情況下，決策模型是基于一個(gè)大大簡(jiǎn)化了的決策圖，即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（如圖8中所示），并且擴(kuò)展到不同的操作進(jìn)行建模。該模型顯示了兩個(gè)機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)（地質(zhì)條件和失效模式），一個(gè)決定節(jié)點(diǎn)，一個(gè)實(shí)用節(jié)點(diǎn)，這些代表了伴有不同建設(shè)策略和公用事業(yè)失敗的成本總和。該模型基于效用最大化和風(fēng)險(xiǎn)成本最小化來(lái)確定最佳產(chǎn)品。
??????? 目前，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在包括中國(guó)在內(nèi)的世界各地使用，得益于它風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和概率分析所涉及的廣泛領(lǐng)域，醫(yī)學(xué)、刑事取證、建筑業(yè)、項(xiàng)目管理、金融及保險(xiǎn)行業(yè)等等。在巖土工程與地下工程中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在大壩、隧道、電力行業(yè)等的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和項(xiàng)目管理中廣泛應(yīng)用。
??????? 在巖土工程中更為廣泛，隨著越來(lái)越多的數(shù)據(jù)在進(jìn)一步調(diào)查或者在施工期間才能得到，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也許是用來(lái)更新概率表、模型參數(shù)、分析和設(shè)計(jì)曲線最常用的方法。我們要認(rèn)識(shí)到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的力量，對(duì)此，Christian和Baecher曾說(shuō)：“為什么我們沒(méi)有用它將觀測(cè)方法帶到21世紀(jì)？”
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??????? 7、巖土工程的應(yīng)用
??????? 從筆者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)在地下工程項(xiàng)目中定量分析應(yīng)用的更為廣泛。一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)記錄是不斷變化的，它記錄了與項(xiàng)目相關(guān)的一些潛在的風(fēng)險(xiǎn)因素、每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生所產(chǎn)生的后果、可能采取的有效措施（見(jiàn)圖3）、措施采取后風(fēng)險(xiǎn)繼續(xù)存在的可能性、以及風(fēng)險(xiǎn)因素之間的相互關(guān)系。控制措施采取后風(fēng)險(xiǎn)情況的更新方法將在下面提到。要指出的是與項(xiàng)目相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，比如巖爆、大變形、坍塌、洪水和弱巖，將會(huì)被列在這個(gè)表格里。風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后的結(jié)果是對(duì)項(xiàng)目產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)的、非經(jīng)濟(jì)的影響，如圖2所示?？赡苄砸彩歉鶕?jù)一段時(shí)期的數(shù)據(jù)假定分析出來(lái)的。
??????? 很多組織用這種方法來(lái)劃分風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，而這些等級(jí)的劃分是基于定量分析的。風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)可能隨著整個(gè)項(xiàng)目的發(fā)展而更新。典型的量化決策風(fēng)險(xiǎn)和有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)管理措施通過(guò)E、H、M和L如表2所示。
??????? 正如第5節(jié)所說(shuō)，定量的風(fēng)險(xiǎn)概率分析已經(jīng)在巖土工程中廣泛使用。正如第6節(jié)提到的，通過(guò)使用BNs和決策分析來(lái)量化可能性的方法選擇已經(jīng)在普遍適用。如果不普遍，也是在很多領(lǐng)域，包括地下巖土工程和建筑工程。巖土工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和風(fēng)險(xiǎn)管理中，這些方法將會(huì)有很大潛力繼續(xù)被運(yùn)用。顯然，他們也將用于巖土工程項(xiàng)目的投資控制、項(xiàng)目實(shí)施和設(shè)計(jì)、進(jìn)度控制、成本控制以及整個(gè)項(xiàng)目全過(guò)程的管理。
??????? 為了更好的適用于巖土工程，Einstein建立的旨在解決自然地質(zhì)威脅的方法值得結(jié)合應(yīng)用。這個(gè)方法運(yùn)用不確定條件下做出的決定來(lái)將項(xiàng)目評(píng)估過(guò)程規(guī)范化。在Einstein的理論里，結(jié)合潛在威脅與發(fā)生概率來(lái)表述危險(xiǎn)的。這反過(guò)來(lái)就是與結(jié)果相結(jié)合來(lái)表述風(fēng)險(xiǎn)R為
??????? R ＝ P[T]?u（C）???????????????????????????????????? （8）
??????? 其中P[T]是指危險(xiǎn)的發(fā)生概率，u（C）是指風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生產(chǎn)生的影響。
??????? 事實(shí)上，結(jié)果都是不確定的，通常叫做漏洞，條件概率，P[C∣T]，因此風(fēng)險(xiǎn)也被表述為：
??????? R ＝ P[T]? P[C∣T] ?u（C）??????????????????????????? （9）
??????? 假設(shè)控制行動(dòng)和預(yù)防措施的結(jié)果放在之前討論的的地方，P[T]變成了P’[T]，消極對(duì)策使得漏洞P[C∣T]簡(jiǎn)化到P’[C∣T]，或者使得影響u（C）簡(jiǎn)化到u’（C），或者兩者同時(shí)變化。
??????? 控制措施涉及到產(chǎn)生費(fèi)用，因此簡(jiǎn)化的風(fēng)險(xiǎn)為：
??????? R’ ＝ P’[T]? P[C∣T] ?u（C）＋u（CA）????????????? （10）
??????? 其中u（CA）是費(fèi)用。
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??????? 8、結(jié)論
??????? 本文旨在基于參考國(guó)際文獻(xiàn)和結(jié)合一些個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提供一個(gè)巖土工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理實(shí)踐的概述。Einstein和Sousa以及他們的伙伴們做出的貢獻(xiàn)是特別有信息價(jià)值的。這些用于風(fēng)險(xiǎn)分析和評(píng)估研究的術(shù)語(yǔ)可能會(huì)因會(huì)因國(guó)家而異。概率風(fēng)險(xiǎn)分析可能是巖土工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中最廣泛使用的方法。最后我們的出貨的結(jié)論是，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的使用和決策分析技術(shù)，增加現(xiàn)有的概率方法從而允許不確定性情況下的推理和提高概率、材料性能、和數(shù)據(jù)分析并在項(xiàng)目建設(shè)的全過(guò)程中得以使用作為更長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，是存在著巨大的可能的。在中國(guó)和其他地方，已經(jīng)有了這些方法應(yīng)用于地下挖掘工程的實(shí)例，并且他們進(jìn)一步應(yīng)用的機(jī)會(huì)也已經(jīng)被確定。像這些與工程相關(guān)聯(lián)的巖爆、大變形、坍塌、洪水和弱巖的風(fēng)險(xiǎn)因素建議用這種方法來(lái)解決。最后，將這些方法組合應(yīng)用于Feng和Hudosn創(chuàng)立的巖土工程設(shè)計(jì)方法中的機(jī)會(huì)是大大存在的。
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